Question

已知定义域为R的奇函数f（x）=
（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．

Answer

（Ⅰ）由题意知f（0）=0求出b，再由奇函数的定义求出b；
（Ⅱ）先用分离常数法将解析式化简后判断出单调性，再用定义证明即：取值、作差、变形、判断符   号、得出结论．
【解析】
（Ⅰ）∵f（x）是R上奇函数
（1分）
又由，解得a=2（5分）
（Ⅱ）由（6分）
∵2x为增函数，∴f（x）是R上的减函数（7分）
证明：设x1＜x2，（10分）
∵（11分）
∵∴
∴f（x1）-f（x2）＞0，∴f（x1）＞f（x2）（12分）
∴f（x）是R上的减函数（13分）