Question

已知向量； 令，
（1）求f（x）解析式及单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）若f（x）=，求的值．

Answer

（1）由向量，知=
=++2[]，由此能求出f（x）解析式及单调递增区间．
（2）由f（x）=2+2cos（x+），，知，由此能求出f（x）=2+2cos（x+）的最大值和最小值．
（3）由f（x）=，知，由此能够求出的值．
【解析】
（1）∵向量，
∴=
=++2[]
=2+2cos（x+），
增区间是：-π+2kπ，k∈Z，
∴，k∈Z，
∴f（x）解析式为f（x）=2+2cos（x+），
单调递增区间是[-，-]，k∈Z．
（2）∵f（x）=2+2cos（x+），，
∴，
∴当时，f（x）=2+2cos（x+）有最大值2+；
当时，f（x）=2+2cos（x+）有最小值2-．
（3）∵f（x）=，∴，
所以．