Question

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）+b的图象如图，则f（x）的解析式为    ，S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）的值为    ．

Answer

由图象可得：T==4，可求得ω=，A==，从而可求得b=1；f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，利用其周期为4，即可求得f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）的值．
【解析】
①∵T==4，
∴ω=，
又A==，
∴b=1，从图中可知，初相为0，
∴f（x）的解析式为y=sinx+1；
②∴f（0）=1，f（1）=，f（2）=1，f（3）=，
f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，
…
∴f（4k）=1，f（4k+1）=，f（4k+2）=1，f（4k3）=，而f（4k）+f（4k+1）+f（4k+2）+f（4k3）=4，
∴f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2011）=503×[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]=503×4=2012．
故答案为：f（x）=sinx+1；2012．