(1)利用三角函数的恒等变换化简已知条件可得cos(+x)=,由sin2x=-cos(+2x),利用二倍角的余弦公式求出结果.
(2)作函数f(x)的图象,分析函数的图象得到函数的性质,分类讨论后,结合方程在a取某一确定值时所求得的所有解的和记为S,即可得到答案.
(3)由条件求得 ,=1,再由得 ==+2=2,即可求得值.
【解析】
(1)∵===2cos(+x),
∴cos(+x)=,∴sin2x=-cos(+2x)=-[2-1]=-(- )=,
故答案为 .
(2)依题意作出函数y=f(x)在区间[0,]上的简图,当直线y=a与函数y=f(x)的图象有交点时,则可得-1≤a≤0.
①当<a≤0,f(x)=a有2个解,②当时,f(x)=a有3个解,
③当-1<a时,f(x)=a有4个交点,④a=-1时,f(x)=a有2个交点,
故方程f(x)=a有四个不同的解,则实数a的取值范围为,
故答案为 .
(3)由题意可得==0,∴,=.
再由 ,可得=1.
再由,=-() 可得 ==+2=2.
∴=4,
故答案为4.