已知函数（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数...

已知函数

（ω＞0）图象的两相邻对称轴间的距离为 manfen5.com 满分网

．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调减区间；
（Ⅲ）若对任意 manfen5.com 满分网

都有|f（x₁）-f（x₂）|＜m，求实数m的取值范围．

（Ⅰ）化简f（x）的解析式为sin（2ωx-）+，根据函数图象的两相邻对称轴间的距离为，故 =，解得ω的值（Ⅱ）根据角的范围求得f（x）最大值和最小值，得到|f（x1）-f（x2）|的最大值等于 2，故m＞2．【解析】（Ⅰ）==sin（2ωx-）+， ∵函数图象的两相邻对称轴间的距离为，故 =，∴ω=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（4x-）+，∵，-≤4x1-≤， -≤4x2-≤，∴当4x-= 时，f（x）最大为 1+=，当4x-= 时，f（x）最小为-1+=-，故|f（x1）-f（x2）|的最大值等于 =2，故m＞2，实数m的取值范围为（2，+∞）．

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