Question

动点M在圆（x-4）²+y²=16上移动，求M与定点A（-4，8）连线的中点P的轨迹方程为（ ）
A．（x-3）²+（y-3）²=4
B．x²+（y-3）²=4
C．x²+（y-4）²=4
D．x²+（y+4）²=4

Answer

设出P的坐标，利用中点坐标公式求出M坐标，代入已知圆的方程，即可求解中点P的轨迹方程．
【解析】
设：P（x，y），因为M与定点A（-4，8）连线的中点P，
由中点坐标公式可知M（2x+4，2y-8），
因为动点M在圆（x-4）2+y2=16上移动，
所以（2x+4-4）2+（2y-8）2=16，
即x2+（y-4）2=4．
所以M与定点A（-4，8）连线的中点P的轨迹方程为x2+（y-4）2=4．
故选C．