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满分5
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高中数学试题
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已知z，ω∈C，，（1+3i）z为纯虚数，且，求ω．
已知z，ω∈C，
，（1+3i）z为纯虚数，且
，求ω．
设ω=x+yi（x，y∈R），则由可得z=（x+yi）（2+i）．再由（1+3i）z为纯虚数可得-x-7y=0且7x-y≠0．再由可得x2+y2=200．解出x 和y的值，即可得到ω的值． 【解析】 设ω=x+yi（x，y∈R），则由可得z=（x+yi）（2+i）． …（2分） 依题意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i为纯虚数， 故有-x-7y=0且7x-y≠0． 再由可得x2+y2=200．…（6分） 解得x=-14时y=2，或x=14时y=-2． 则ω=-14+2i或ω=14-2i．…（10分）
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考点分析：
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A：（选修4-1）已知：⊙O和在⊙O外的一点P，过P的直线交⊙O于A、B两点，若PA•PB=24，OP=5，则⊙O的半径长为
．
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为圆心，
为半径的圆的极坐标方程是
．
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．
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已知
，则f[f（1）]=
．
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．
x
0
1
2
3
y
1
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5-a
7+a
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已知f（x+1）=
，f（1）=1，（x∈N
*
），猜想f（x）的表达式为（ ）
A．f（x）=
B．f（x）=
C．f（x）=
D．f（x）=
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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，（1+3i）z为纯虚数，且
，求ω．
为圆心，
为半径的圆的极坐标方程是 ．
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，则f[f（1）]= ．
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，f（1）=1，（x∈N*），猜想f（x）的表达式为（ ）
