Question

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

Answer

利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，-1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．
【解析】
∵函数f（x）=loga（2x+b-1）是增函数且随着x增大，2x+b-1增大，f（x）也增大．
∴a＞1，∴0＜＜1，
∵当x=0时，f（0）=logab＜0，
∴0＜b＜1．
又∵f（0）=logab＞-1=loga，
∴b＞，
∴0＜a-1＜b＜1．
故选A．