Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=9．
（1）若，，求c．
（2）若c=6，过AB中点O垂直于平面ABC的直线上有一点P，PO=，当△ABC面积最大时，求∠PCO的大小．

Answer

（1）由可得cosC的值，再由求出ab=20，由a+b=9及余弦定理可得c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-2ab（1+cosC）=36，由此求得c的值．
（2）由△ABC面积S=≤，当且仅当a=b=时，等号成立，由此可得OC的值，Rt△POC中，由tan∠PCO==，求得∠PCO的值．
【解析】
（1）由可得cosC=，∵，∴ab×cosC=，ab=20．
∵a+b=9，由余弦定理可得 c2=a2+b2-2ab•cosC=（a+b）2-2ab（1+cosC）=36，
由此求得c=6．
（2）∵c=6，△ABC面积S=≤，当且仅当a=b=时，等号成立．
∵PO=，OC==，Rt△POC中，tan∠PCO==，
∴∠PCO=30°．