(1)由f(x)=exlnx(x>0),知f′(x)=exlnx•(lnx+1),x>0,由f′(x)>0,得x>,由f′(x)<0得.由此能求出a.
(2)由b=,知y=elnx,(x>0),,由此能求出P处的切线方程.
【解析】
(1)∵f(x)=exlnx(x>0),
∴f′(x)=exlnx•(lnx+1),x>0,
由f′(x)>0,得x>,
由f′(x)<0得.
当x=时,f(x)有最小值,
此时a=.
(2)∵a=,b=ea,
∴b=,y=elnx,(x>0),,
P处的切线斜率k=,
∴切线方程为y-e=x-e,
即x-y=0.