Question

已知{a_n}是等比数列，a₁=2，且a₁，a₃+1，a₄成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

利用等差数列、等比数列的定义及等差数列的前n项和来解决问题即可．
【解析】
（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，则，，
∵a1，a3+1，a4成等差数列，
∴a1+a4=2（a3+1），即2+2q3=2（2q2+1），
整理得q2（q-2）=0，
∵q≠0，∴q=2，
∴（n∈N*）．
（Ⅱ）∵，
∴．
∴（I）数列{an}的通项公式an=2n（n∈N*），
（Ⅱ）数列{bn}的前n项和．