Question

下列说法：
①“∃x∈R，使2^x＞3”的否定是“∀x∈R，使2^x≤3”
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函数x＞0的解析式是f（x）=2^x，则x＜0的解析式为f（x）=-2^-x；
其中正确的说法个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，由特称命题否定书写格式进行判断；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，由三角恒等变换公式化简后判断；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题，判断原命题的真假，由真值表判断；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函数x＞0的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=-2-x；由奇函数的性质求出解析式，对照多年命题真假．
【解析】
①“∃x∈R，使2x＞3”的否定是“∀x∈R，使2x≤3”，特称命题的否定是全称命题，由书写规则知此命题是正确命题；
②函数y=sin（2x+）sin（-2x）的最小正周期是π，由于y=sin（2x+）sin（-2x）=sin（2x+）cos（2x+）=sin（4x+），由公式求得其周期是，故此命题不正确；
③命题“函数f（x）在x=x处有极值，则f′（x）=0”的否命题是真命题，由于f′（x）=0时，数f（x）在x=x处不一定有极值，故此命题不正确；
④f（x）是（-∞，0）∪（0+∞）上的奇函数x＞0的解析式是f（x）=2x，则x＜0的解析式为f（x）=-2-x，当x＜0，-x＞0，可得-f（x）=-f（-x）=-2-x，故此命题正确．
综上得，①④是正确命题，
故选B