Question

若对于任意x∈R，都有（m-2）x²-2（m-2）x-4＜0恒成立，则实数m的取值范围是    ．

Answer

先分类讨论二次项系数是否为零，令y=（m-2）x2-2（m-2）x-4，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即m-2＜0，且△=4（m-2）2+16（m-2）＜0，解不等式即可得到m的取值范围．
【解析】
当m-2=0，有-4＜0恒成立；
当m-2≠0，令y=（m-2）x2-2（m-2）x-4，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即m-2＜0，且△=4（m-2）2+16（m-2）＜0，
解得-2＜m＜2；
综上所述，k的取值范围为-2＜m≤2；
故答案为：（-2，2]