Question

设椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率．已知点到这个椭圆上的点的最远距离为，求这个椭圆方程．

Answer

先设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由离心率得a=2b，利用两点间的距离公式表示出|PM|2若，则当y=-b时|PM|2最大，这种情况不可能；若时，时4b2+3=7，从而求出b值，最后求得所求方程．
【解析】
设椭圆方程为，M（x，y）为椭圆上的点，由得a=2b，
，
若，则当y=-b时|PM|2最大，即，
∴b=，故矛盾．
若时，时，
4b2+3=7，
b2=1，从而a2=4．
所求方程为 ．