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函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别...

函数f(x)=x3+ax2+bx+a2,在x=1时有极值10,那么a,b的值分别为   
先对函数f(x)进行求导,然后根据f'(1)=0,f(1)=10可求出a,b的值,再根据函数的单调性进行检验即可确定最后答案. 【解析】 ∵f(x)=x3+ax2+bx+a2,∴f′(x)=3x2+2ax+b, ∴f′(1)=2a+b+3=0,f(1)=a2+a+b+1=10 ∴, 当a=-3时,f′(x)=3x2-6x+3=3(x-1)2≥0, ∴x=1不是极值点 故答案为:4,-11.
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