Question

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是
①f（x）的图象关于直线x=对称  ②f（x）的图象关于点（，0）对称
③把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
④f（x）在[0，]上为增函数（ ）
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④

Answer

将x=代入函数f（x）中得到f（）=sinπ=0，得到（）是其对称中心，判断出①错；②对；根据函数图象平移的规律及偶函数的定义判断出③对；根据整体角处理的方法判断出④错．
【解析】
对于①②，因为f（）=sinπ=0，所以（）是其对称中心，故①错；②对；
对于③，将把f（x）的图象向左平移个单位，得到的函数为
y=sin[2（x+）+]=sin（2x）=cos2x，所以得到一个偶函数的图象；
对于④，因为若x∈[0，]，则，所以f（x）在[0，]上不单调，故④错；
故正确的结论是②③
故选C．