Question

本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．
（Ⅰ）选修4-2：矩阵与变换，
已知矩阵：x-y+4=0经矩阵A所对应的变换得直线l₂，直线l₂又经矩阵B所对应的变换得到直线l₃：x+y+4=0，求直线l₂的方程．
（Ⅱ）选修4-4：坐标系与参数方程，
求直线截得的弦长．
（Ⅲ）选修4-5：不等式选讲，解不等式|x+1|+|2x-4|＞6．

Answer

（Ⅰ）先根据条件，可以求出矩阵A，B，从而可得变换公式，这样就可以求出直线l2的方程．
（Ⅱ）曲线是圆，直线被圆截得的弦长，通常求出弦心距，利用勾股定理可求解；
（Ⅲ）将绝对值符号去掉，转化为一次不等式求解即可．
（Ⅰ）【解析】

∴l1变换到l3的变换公式为
∴2ax+by+4=0即直线l1：x-y+4=0，则有，∴
∴，
∴l1变换到l2的变换公式为，∴
∵直线l1：x-y+4=0，
∴l2：2y′-x′+4=0
即x-2y-4=0
（Ⅱ）【解析】
直线的普通方程为：x+y+2=0…（2分）
曲线，即圆心为（1，-1），半径为4的圆  …（4分）
则圆心（1，-1）到直线x+y+2=0的距离…（5分）
设直线被曲线截得的弦长为t，则，
∴直线被曲线截得的弦长为…（7分）
（Ⅲ）【解析】
将绝对值符号去掉，进行分类讨论
或或…（3分）
∴x＞3或x∈∅或x＜-1…（6分）
∴x∈（-∞，-1）∪（3，+∞）…（7分）