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直线y=-manfen5.com 满分网x与椭圆C:manfen5.com 满分网=1(a>b>0)交于A、B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为( )
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以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,也过左焦点,以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形,求出矩形宽与长,利用椭圆的定义,即可求得椭圆C的离心率. 【解析】 由题意,以AB为直径的圆过椭圆的右焦点,也过左焦点,以这两个焦点A、B两点为顶点得一矩形. 直线y=-x的倾斜角为120°,所以矩形宽为c,长为c. 由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a,即c+c=2a. ∴ 故选C.
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考点分析:
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