Question

若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞1
B．a＜1
C．a≤1
D．a≥1

Answer

此题为恒成立问题，若不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则a一定大于等于|x-4|-|x-3|的最大值，再把|x-4|-|x-3|看做函数解析式，利用图象求出值域，找到最大值即可．
【解析】
设f（x）=|x-4|-|x-3|，去绝对值符号，
得f（x）=
画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1]
∵不等式|x-4|-|x-3|≤a对一切实数x∈R恒成立，
∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1
故选D