（1）根据映射的定义进行判断，考虑对应法则；
（2）∵函数和，根据f（-x）与f（x）的关系进行判断；
（3）已知对任意的非零实数x都有，令x=代入，解出f（x），从而求解；
（4）∵函数f（x-1）的定义域是（1，3），即1＜x＜3，利用整体法进行求解；
（5）根据函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，因为f（c）点是否连续，不知道，从而不能判断函数f（x）在（a，c）上一定是增函数．
【解析】
（1）A为自然数集，对应法则y=（x+1）2-1，计算结果也是非负整数，对任意x∈N，都有y∈N，故（1）正确；
（2）∵，∴f（-x）=f（x）为偶函数，故（2）错误；
（3）∵对任意的非零实数x都有，
∴f（）+2f（x）=+1，联立方程得：f（x）=-x++，∴f（2）=-++=-；故（3）正确；
（4）∵函数f（x-1）的定义域是（1，3），1＜x＜3，∴0＜x-1＜2，∴函数f（x）的定义域为（0，2），故（4）正确；
（5）函数f（x）在（a，b]和（b，c）上都是增函数，若f（x）在c点不连续，就不能说f（x）在（a，c）上一定是增函数，故（5）错误；
和
都是既奇又偶函数；
，则f（2）=
；
，则f（2011）= ．
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某航空公司规定，乘机所携带行李的重量（kg）与其运费（元）由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为 ．
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，则F（x）满足（ ）
，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）