Question

用函数单调性定义证明，函数f（x）=x³+在[1，+∞）上是增函数．

Answer

利用原始的定义进行证明，在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2，只要证f（x2）＞f（x1）就可以可，把x1和x2分别代入函数f（x）=x3+进行证明．
证明：在[1，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2
则f（x2）-f（x1）=x23-x13+=（x2-x1）（x12+x1x2+x22）+
∵x1＜x2，
∴x2-x1＞0．
当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2＞0；
当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；
∴f（x2）-f（x1=（x2-x1）（x12+x1x2+x22）+＞0．
即f（x2）＞f（x1）
所以，函数f（x）=x3+在[1，+∞）上是减函数．