Question

已知一个等比数列首项为1，项数为偶数，其奇数项和为85，偶数项之和为170，则这个数列的项数为    ．

Answer

假设等比数列项数为2n项，先根据偶数项的和与奇数项的和的比值，利用等比数列的性质求得数列的公比，进而根据奇数项的和，可求得n，从而可求等比数列的项数2n．
【解析】
设等比数列项数为2n项，所有奇数项之和为S奇，所有偶数项之和为S偶，
根据题意得：S奇=85，S偶=170，
∴q==2，又a1=1，
∴S奇==85，整理得：1-4n=-3×85，即4n=256，
解得：n=4，
则这个等比数列的项数为8．
故答案为：8