袋中有大小相同的三个球，编号分别为1、2和3，从袋中每次取出一个球，若取到的球的编号为偶数，则把该球编号加1（如：取到球的编号为2，改为3）后放回袋中继续取球；若取到球的编号为奇数，则取球停止，用X表示所有被取球的编号之和．
（Ⅰ）求X的概率分布；
（Ⅱ）求X的数学期望与方差．
考点分析：
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某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A，B，C，D四个问题，规则如下：①每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A，B，C，D分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；
②每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；
③每位参加者按A，B，C，D顺序作答，直至答题结束．
假设甲同学对问题A，B，C，D回答正确的概率依次为
，且各题回答正确与否相互之间没有影响．
（Ⅰ）求甲同学能进入下一轮的概率；
（Ⅱ）用ξ表示甲同学本轮答题的个数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．
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已知f（x）=（1+x）
m+（1+2x）
n（m，n∈N
*）的展开式中x的系数为11．
（1）求x
2的系数取最小值时n的值．
（2）当x
2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．
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若X～N（μ，σ），则P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．在2010年黄冈中学理科实验班招生考试中，有5000人参加考试，考生的数学成绩服X～N（90，100）．
（Ⅰ）在5000名考生中，数学分数在（100，120）之间的考生约有多少人；
（Ⅱ）若对数学分数从高到低的前114名考生予以录取，问录取分数线为多少？
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为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
序号
（i） | 分组
（分数） | 组中值（Gi） | 频数
（人数） | 频率（Fi） |
| 1 | [60，70） | 65 | ① | 0.16 |
| 2 | [70，80） | 75 | 22 | ② |
| 3 | [80，90） | 85 | 14 | 0.28 |
| 4 | [90，100] | 95 | ③ | ④ |
| 合 计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．
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（文科）对于二项式（
）
n（n∈N
*），4位同学作出了4种判断：①存在n∈N
*，使展开式中没有常数项；②对任意n∈N
*，展开式中没有常数项；③对任意n∈N
*，展开式中没有x的一次项；④存在n∈N
*，使展开式中有x的一次项．上述判断中正确的是
．
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