设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．（1）求实数b的取值范围；（...

设直线y=x+b与椭圆 manfen5.com 满分网

相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）当b=1时，求 manfen5.com 满分网

．

（1）由直线y=x+b 与由2个交点可得方程有2个不同的解，整理得3x2+4bx+2b2-2=0有2个解△=16b2-12（2b2-2）＞0，解不等式可求（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，可求A，B的坐标，代入公式=可求或利用弦长公式【解析】（1）将y=x+b 代入，消去y，整理得3x2+4bx+2b2-2=0．①…（2分）因为直线y=x+b 与椭圆相交于A，B 两个不同的点， ∴△=16b2-12（2b2-2）=24-8b2＞0（4分） ∴（6分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），当b=1 时，方程①为3x2+4x=0．…（8分）解得．此时（10分） ∴==（12分）（利用弦长公式也可以）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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