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已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的...

已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离,记作d(P,l)
(1)求点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离d(P,l);
(2)设l是长为2的线段,求点的集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形面积;
(3)写出到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)},其中l1=AB,l2=CD,A,B,C,D是下列三组点中的一组.
对于下列三种情形,只需选做一种,满分分别是①2分,②6分,③8分;若选择了多于一种情形,则按照序号较小的解答计分.
①A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0).
②A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2).
③A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0).
(1)根据所给的是一条线段,点到线段的距离不一定使用点到直线的距离公式得到,二是需要观察过点做垂线,垂足是否落到线段上,结果不是落到线段上,所以用两点之间的距离公式. (2)由题意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆,做出面积. (3)根据题意从三组点的坐标中选第一组,根据所给的四个点的坐标,写出两条直线的方程,从直线方程中看出这两条直线之间的平行关系,得到要求的结果. 【解析】 (1)点P(1,1)到线段l:x-y-3=0(3≤x≤5)的距离 d(P,l)是点P到(3,0)的距离, d(P,l)=, (2)由题意知集合D={P|d(P,l)≤1}所表示的图形是一个边长为2的正方形和两个半径是1的半圆, ∴S=22+π=4+π (3)对于所给的三组点到坐标选第一组,A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,0). 利用两点式写出两条直线的方程,AB:x=1,CD:x=-1, 到两条线段l1,l2距离相等的点的集合Ω={P|d(P,l1)=d(P,l2)}, 根据两条直线的方程可知两条直线之间的关系是平行, ∴到两条直线距离相等的点的集合是y轴. 选第二组点来计算:A(1,3),B(1,0),C(-1,3),D(-1,-2), 根据第一组做出的结果,观察第二组数据的特点,连接得到线段以后, 可以得到到两条线段距离相等的点是y轴飞非负半轴. 选第三组来求解到两条线段距离相等的点,A(0,1),B(0,0),C(0,0),D(2,0), 根据两条线段分别在横轴和纵轴上,知到两条线段距离相等的点在一三象限的角平分线上, 方程是y=x,不是这条直线上的所有的点都合题意,根据所给的点到直线的距离知(1,1)点左下方的符合题意, 所以所求的点的集合是y=x(x≤1)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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