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函数f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范...

函数f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是   
先研究二次函数的性质,可以得出f(0)=5,f(2)=1,且二次函数的对称轴也是x=2,0与4关于对称轴对称,由这些性质即可确定出参数m的取值范围 【解析】 由题意知f(0)=5,f(2)=1,x=2是函数f(x)=x2-4x+5对称轴,如图 由函数的对称性知f(4)=5, 又函数f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值为5,最小值为1, 为了能取到最小值1,必有2∈[0,m]得m≥2 在[0,m]上的最大值为5,必有m≤4,因为自变量超过4,函数的最大值就大于5了 所以m的取值范围是[2,4] 故答案为[2,4]
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考点分析:
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