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高中数学试题
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函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( ) A.0<f′(2)<f′...
函数f(x)的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
B.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
C.0<f(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)
由题意已知函数f(x)的图象,先判断它的单调性,然后根据函数图象斜率的变化,判断f(x)′的增减性,最后根据函数的凸凹性进行判断,从而求解. 【解析】 由函数f(x)的图象可知: 当x≥0时,f(x)单调递增,且当x=0时,f(0)>0, ∴f′(2),f′(3),f(3)-f(2)>0, 由此可知f(x)′在(0,+∝)上恒大于0,其图象为一条直线, ∵直线的斜率逐渐减小, ∴f′(x)单调递减, ∴f′(2)>f′(3), ∵f(x)为凸函数, ∴f(3)-f(2)<f′(2) ∴0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2), 故选B.
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考点分析:
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