如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中点,F是AB的中点.
(1)求证:BE∥平面PDF;
(2)求证:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求二面角P-BC-A的大小.
考点分析:
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某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况,随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量(单位:克),重量值落在(495,510]的产品为合格品,否则为不合格品.图1是甲流水线样本的频率分布直方图,表1是乙流水线样本频数分布表.
(1)若以频率作为概率,试估计从甲流水线上任取5件产品,求其中合格品的件数X的数学期望;
(2)从乙流水线样本的不合格品中任意取2件,求其中超过合格品重量的件数Y的分布列;
(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表,并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关”.
| 甲流水线 | 乙流水线 | 合计 |
合格品 | a= | b= | |
不合格品 | c= | d= | |
合 计 | | | n= |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:下面的临界值表供参考:
(参考公式:
,其中n=a+b+c+d)
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已知函数
.
(I)求f(x)的单调递增区间;
(II)在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,b,a,c成等差数列,且
,求a的值.
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已知数列{a
n}满足:a
1=1,a
2=2,
,数列{b
n}满足b
1=2,a
nb
n+1=2a
n+1b
n.
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项a
n;
(Ⅱ)求证:数列
为等比数列;并求数列{b
n}的通项公式.
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给出定义:若m-
<x≤m+
(其中m为整数),则m叫做离实数x最近的整数,记作{x}=m.在此基础上给出下列关于函数f(x)=|x-{x}|的四个命题:
①函数y=f(x)的定义域为R,值域为[0,
];
②函数y=f(x)的图象关于直线x=
(k∈Z)对称;
③函数y=f(x)是周期函数,最小正周期为1;
④函数y=f(x)在[-
,
]上是增函数.
其中正确的命题的序号
.
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设x,y满足约束条件
,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的值是最大值为12,则
的最小值为
.
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