Question

已知定义在R上的函数f（x）同时满足下列两个条件：
①∀x∈R，有f（-x）=f（x）；②∀x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有[f（x₁）-f（x₂）]•（x₁-x₂）＜0．
则下列结论正确的是（ ）
A．f（-3）＞f（1）＞f（2）
B．f（-3）＞f（2）＞f（1）
C．f（-3）＜f（2）＜f（1）
D．f（-3）＜f（1）＜f（2）

Answer

由x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＜0．可得函数f（x）在[0，+∞）单调递减，结合f（-x）=-f（x）可比较
【解析】
由题意x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有[f（x1）-f（x2）]•（x1-x2）＜0．
可得，当x1＜x2∈[0，+∞），时，有f（x1）-f（x2）＞0，从而可得函数f（x）在[0，+∞）单调递减
∵3＞2＞1
∴f（3）＜f（2）＜f（1）＜f（0）=0
∵f（-x）=-f（x）
∴f（-3）=-f（3）＞0
∴f（-3）＞f（1）＞f（2）
故选A