Question

已知f（x）=x²+2bx+c（b，c∈R）． 若f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，则b+c的值=    ．

Answer

已知一元二次不等式的解集，即已知对应一元二次方程的根，利用一元二次方程根与系数的关系即可解得b、c的值
【解析】
∵f（x）≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，
即x2+2bx+c≤0的解集为{x|-1≤x≤1}，
∴方程x2+2bx+c=0的两根为1，-1
即-2b=-1+1=0，c=1×（-1）=-1
∴b=0，c=-1，b+c=-1
故答案为-1