如果y=logax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是．

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是．

通过对a的范围的讨论，探讨函数值的符号，去绝对值，然后利用对数函数的单调性，得到关于a的不等式，即可求得a 【解析】 ①当a＞1时，y=logax为单独增函数， ∵x∈[2，+∞） ∴y＞0， ∴|y|=y＞1即loga2＞1=logaa， ∴a＜2 ∴1＜a＜2 ②当0＜a＜1时，y=logax为单独减函数， ∵x∈[2，+∞） ∴y＜0 ∴|y|=-y＞1即-loga2＞1=logaa ∴loga＞logaa ∴＜a ∴＜a＜1 综上：a的范围是（，1）∪（1，2）故答案为：（，1）∪（1，2）

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考点分析：

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