Question

若幂函数f（x）=x^{（m+1）（m-2）}（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）=    ．

Answer

由f（3）＞f（5）确定幂函数的单调性，可得到关于m的不等式，再根据m∈Z，确定m的值，再验证即可
【解析】
∵幂函数f（x）=x（m+1）（m-2）满足f（3）＞f（5）
∴当x＞0时单调递减
∴（m+1）（m-2）＜0
∴-1＜m＜2
又∵m∈Z
∴m=0或m=1
当m=0时，（m+1）（m-2）=-2
当m=1时，（m+1）（m-2）=-2
∴f（x）=x-2
故答案为：x-2