已知函数在[0，2]上单调递增，则实数a的取值范围为．

已知函数

在[0，2]上单调递增，则实数a的取值范围为．

当a＞1时，根据复合函数的单调性，检验不满足条件．当0＜a＜1时，根据复合函数的单调性，检验不满足条件．再由对数函数的定义域可得，2-ax2 在[0，2]上大于零恒成立，2-4a＞0，由此求得实数a的取值范围．【解析】当a＞1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的增函数，t=2-ax2是[0，2]上的减函数，根据复合函数的单调性可得函数在[0，2]上单调递减，故不满足条件．当0＜a＜1时，由于y=logat 是（0，+∞）上的减函数，t=2-ax2是[0，2]上的减函数，故函数在[0，2]上单调递增，满足条件．再由对数函数的定义域可得，2-ax2 在[0，2]上大于零恒成立．故有 2-4a＞0，解得 a＜，故实数a的取值范围为，故答案为．

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考点分析：

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