设直线l1：y=k1x+1，l2：y=k2x-1，其中实数k1，k2满足k1k2...

设直线l₁：y=k₁x+1，l₂：y=k₂x-1，其中实数k₁，k₂满足k₁k₂+2=0
（1）证明l₁与l₂相交；
（2）证明l₁与l₂的交点在椭圆2x²+y²=1上．

（1）用反证法，假设两条直线平行，则据斜率相同得到与已知矛盾的结论，即可得证．（2）将两直线方程联立，求出交点坐标，利用已知条件，将交点坐标代入椭圆方程左侧，若满足方程，则得到证明点在线上．【解析】（1）假设两条直线平行，则k1=k2 ∴k1•k2+2=k12+2=0无意义，矛盾所以两直线不平行故l1与l2相交（2）由得 2x2+y2= ∵k1•k2+2=0 ∴ 故l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等