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已知函数 (1)求y=f(x)在上的单调区间和值域; (2)把y=f(x)的图象...

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(1)求y=f(x)在manfen5.com 满分网上的单调区间和值域;
(2)把y=f(x)的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位后得到的图象,其大于零的零点从小到大组成数列{xn},求数列{xn}的前n项和Sn
(1)利用二倍角公式与两角和的正弦函数化简y=f(x),利用正弦函数单调增区间和单调减区间,解出函数的单调区间; (2)通过左加右减的原则求出y=f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象对应的解析式,其大于零的零点从小到大组成数列{xn},然后求解数列{xn}的前n项和Sn 【解析】 (1), 当时, ,, 故值域为, 令,解得, k=0时,解得,又 所以当上函数单调递增, 令,解得, k=0时,解得,,又 所以当上函数递减 综上,在区间上函数单调递增,在区间上函数递减.        (2)右平移个单位后得到g(x)=sin2x, 令,数列{xn}是以为首项,以为公差的等差数列 故其前n项和为=,
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考点分析:
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某数学兴趣小组对偶函数f(x)的性质进行研究,发现函数f(x)在定义域R上满足f(x+2)=f(x)+f(1),且在区间[0,1]上为增函数,在此基础上,本组同学得出如下结论:
①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
②函数y=f(x)的周期为2;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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