已知函数
(1)求y=f(x)在
上的单调区间和值域;
(2)把y=f(x)的图象向右平移
个单位后得到的图象,其大于零的零点从小到大组成数列{x
n},求数列{x
n}的前n项和S
n.
考点分析:
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某数学兴趣小组对偶函数f(x)的性质进行研究,发现函数f(x)在定义域R上满足f(x+2)=f(x)+f(1),且在区间[0,1]上为增函数,在此基础上,本组同学得出如下结论:
①函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称;
②函数y=f(x)的周期为2;
③当x∈[-3,-2]时,f′(x)≥0;
④函数y=f(x)的图象上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点.其中正确结论的序号是
.
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设f(x)=xlnx+1,若f'(x
)=2,则f(x)在点(x
,y
)的切线方程为
.
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在一个湖里有一片睡莲,睡莲的面积每天扩大一倍.如果睡莲覆盖整个湖需要48天,那么它覆盖半个湖需要
天.
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设
,若f(f(1))=1,则a=
.
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