已知函数，（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数，求正实数a的取值范围...

已知函数

，
（1）若函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数f（x）在 manfen5.com 满分网

上的最大值和最小值；
（3）试比较 manfen5.com 满分网

与

的大小，并说明理由．

（1）求导函数，确定函数的单调区间，利用函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数，可得[1，+∞）是单调增区间的子集，由此可确定正实数a的取值范围；（2）确定函数在上的单调性，进而可求函数f（x）在上的最大值和最小值；（3）令a=1，由（1）得（当且仅当t=1时等号成立），两边同除t（t＞0）得，再令t=n2，进而利用累加法，即可得到结论．【解析】（1）由，可得，∴函数f（x）在递增， ∵函数f（x）在[1，+∞）上为递增函数 ∴[1，+∞）是的子集， ∴ ∵a＞0，∴a≥1．（2）当a=1，由（1）的函数f（x）在上递减，在[1，2]上递增．则ymin=f（1）=2；又因为， ∴ ∴．（3）令a=1，由（1）得（当且仅当t=1时等号成立），两边同除t（t＞0）得，令t=n2，可得由累加法得=

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考点分析：

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