Question

若直线l上有两个点A，B，且|AB|=2；两个半径相等的圆在直线l的一侧，与直线l分别相切与A，B点，C是两圆的公共点，则圆弧AC，CB以及线段AB围成的图形面积S的取值范围    ．

Answer

结合图形，可见当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，圆弧AC，CB与线段AB围成图形面积S就是矩形ABO2O1的面积减去两扇形面积，可求出S的最大值，由C无限靠近直线l，得到S的最小值为0，即可得到S的取值范围．
【解析】
如图，当⊙O1与⊙O2外切于点C时，S最大，

∵两圆与直线l分别相切与A，B点，
∴四边形ABO2O1为矩形，且两圆半径为1，
∴∠AO1C=∠BO2C=90°，O1A=O2B=1，O1O2=2，
则Smax=S矩形ABO2O1-2S扇形面积O1AB=AO1•O1O2-2•
=，
随着圆半径的变化，两圆位置关系为相交，
当圆的半径逐渐增大时，点C可以向直线l靠近，
当C到直线l的距离d→0时，S→0，
∴S∈．
故答案为：（0，2-]