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若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a...

若函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则实数a的取值范围为( )
A.-1<a<2
B.-1≤a≤2
C.a≤-1或a≥2
D.a<-1或a>2
先求导函数,根据函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可得f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根,从而可求实数a的取值范围 【解析】 求导函数可得,f′(x)=3x2+6ax+3(a+2) ∵函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值, ∴f′(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根 ∴△=36a2-36(a+2)>0 ∴a2-a-2>0 ∴a<-1或a>2 故选D
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考点分析:
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