已知f（x）=2x3-6x2+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此...

已知f（x）=2x³-6x²+m（m为常数），在[-2，2]上有最大值3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为．

本题是典型的利用函数的导数求最值的问题，只需要利用已知函数的最大值为3，进而求出常熟m的值，即可求出函数的最小值．【解析】由已知，f′（x）=6x2-12x，有6x2-12x≥0得x≥2或x≤0，因此当x∈[2，+∞），（-∞，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，又因为x∈[-2，2]，所以得当x∈[-2，0]时f（x）为增函数，在x∈[0，2]时f（x）为减函数，所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3-6x2+3 所以f（-2）=-37，f（2）=-5 因为f（-2）=-37＜f（2）=-5，所以函数f（x）的最小值为f（-2）=-37．答案为：-37

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考点分析：

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