函数取得最大值时，对应的自变量x的值是．

函数

取得最大值时，对应的自变量x的值是．

由y=x2（1-2x）=x2-2x3，知y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=，由，知，列表得x=时，函数取极大值=．由此能求出函数取最大值时，对应的自变量x的值．【解析】 ∵y=x2（1-2x）=x2-2x3， ∴y′=2x-6x2，由y′=2x-6x2=0，得x=0，或x=， ∵， ∴，列表，得 x （0，）（，） f′（x） + 0 - f（x） ↑ 极大值 ↓ ∴x=时，函数取极大值=． ∵函数只有唯一的一个极大值， ∴结合函数的性质，知函数取最大值时，对应的自变量x的值为．故答案为：．

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考点分析：

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