Question

（理）已知{a_n}是公差不为零的等差数列，a₁=1，且a₁，a₃，a₉成等比数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；（2）设数列{}的前n项和为T_n，证明T_n＜．

Answer

（1）由题意可得：a3=a1+2d，a9=a1+8d．结合a1、a3、a9成等比数列，得到d．进而求出数列{an}的通项公式．
（2）根据（1）中得出的数列{an}的通项公式，从而求得数列{}的通项公式，再利用拆项法求出其前n项和即可证得结论．
【解析】
（1）由题设知公差d≠0，
由a1=1，a1，a3，a9成等比数列得，…（4分）
解得d=1，d=0（舍去），…（4分）
故{an}的通项an=1+（n-1）×1=n．                         …（5分）
（2）（理）∵n≥2时，，…（7分）
∴．
∵n∈N*，∴．…（10分）