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已知向量a=,b=(2cosx,cos2x),函数f(x)=a•b. (Ⅰ)求函...

已知向量a=manfen5.com 满分网,b=(2cosx,cos2x),函数f(x)=a•b.
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式和它的单调递减区间;
(Ⅱ)请根据y=f(x)的图象是由y=sinx的图象平移和伸缩变换得到的过程,补充填写下面的内容.
(以下两小题任选一题,两题都做,以第1小题为准)
①把y=sinx的图象由______得到______的图象,再把得到的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半(纵坐标不变),得到______的图象,最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),得到______的图象;
②把y=sinx的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的一半(纵坐标不变),得到______的图象,再将得到的图象向左平移______单位,得到______的图象;最后把图象上的所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变),得到______的图象.
(I)把a,b代入函数f(x)=a•b,即可得到函数f(x)的解析式,对解析式化简整理得f(x)=2sin(2x+),再根据正弦函数的单调性得出单调递减区间. (II)根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象左加右减,上加下减的原则即可得出答案. 【解析】 (I) == ∴ ∴ (II)①左平移个单位; ; ; ; ②y=sin2x, ; .
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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