Question

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a-1，2a]，则f（0）=（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

Answer

利用偶函数的性质f（x）=f（-x）先求出b的值，然后根据偶函数的对称轴为x=0，求出a的值，从而求出f（x）的解析式，代入求出f（0）；
【解析】
∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，
∴f（x）=f（-x），
∴f（x）=ax2+bx+3a+b=a（-x）2-bx+3a+b=ax2-bx+3a+b，
∴b=0，
∴f（x）=ax2+3a，其对称轴为x=0，
∵偶函数f（x）定义域为[a-1，2a]，
∴对称轴x==0，
∴a=，
∴f（x）=x2+1，
∴f（0）=1，
故选C．