Question

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足的所有x之和为（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

Answer

f（x）为偶函数⇒f（-x）=f（x），x＞0时f（x）是单调函数⇒f（x）不是周期函数．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b
【解析】
∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数∴若时，即或，得x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．∴满足的所有x之和为-3+（-5）=-8，故选C．