Question

已知奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=a^x-a^-x+2，且g（b）=a，则f（2）的值为（ ）
A．a²
B．2
C．
D．

Answer

由奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，知f（x）+g（x）=ax-a-x+2，g（x）-f（x）=a-x-ax+2．故g（x）=2，f（x）=2x-2-x．由此能够求出f（2）．
【解析】
∵奇函数f（x）与偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=ax-a-x+2，
∴f（x）=-f（x），g（x）=g（-x）．
∵f（x）+g（x）=ax-a-x+2，①
∴f（-x）+g（-x）=a-x-ax+2，
∴g（x）-f（x）=a-x-ax+2．②
①+②，得2g（x）=4，
∴g（x）=2．
∵g（b）=a，∴a=2．
∴f（x）=2x-2-x+2-g（x）=2x-2-x．
∴f（2）=22-2-2=4-=．
故选D．