Question

一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数A=a₁a₂a₃a₄a₅，其中A的各位数字中，a₁=1，a_k（k=2，3，4，5）出现0的概率为，出现1的概率为．例如：A=10001，其中a₁=a₅=1，a₂=a₃=a₄=0．记ξ=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，当启动仪器一次时     
（Ⅰ）求ξ=3的概率；      
（Ⅱ）求ξ的概率分布列及Eξ

Answer

（Ⅰ）由题意得：P（ξ=3）=，由此能求出ξ=3的概率．
（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），P（ξ=5），由此能求出ξ的概率分布列和Eξ．
【解析】
（Ⅰ）由题意得：P（ξ=3）==．
（Ⅱ）由题设知，ξ的可能取值为1，2，3，4，5，
且P（ξ=1）==，
P（ξ=2）==，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）==，
P（ξ=5）==，
故ξ的概率分布列为：

ξ 1 2 3 4 5

P

∴Eξ=++++=．