Question

在空间中，若射线OA、OB、OC两两所成角都为，则直线OA与平面OBC所成角的大小为    ．

Answer

从同一点O出发的三条射线两两成60°，所以可构造正四面体，设棱长为a，因为三棱锥从同一点O出发的三条射线两两成60°，所有侧棱长都应为a，且OA在底面OBC内的射影应在底面OBC中∠BOC的角平分线上，点A在底面内的投影点也应为底面正三角形的中心，这样就可以在直角三角形中求解直线OA与平面OBC所成角．
【解析】
由题意作出正四面体A-OBC，不妨设棱长为a，作AH⊥平面OBC，垂足为H，连接OH
∴H为底面三角形的中心，∠AOH为直线OA与平面OBC所成角
∵射线OA、OB、OC两两所成角都为，
∴OA在底面的射影为∠BOC的角平分线即为OH，且OH=
在直角三角形OAH中，cos∠AOH=，
∴∠AOH=arccos，
故答案为：arccos．