Question

已知集合A={x|3≤3^x≤27}，B={x|log₂x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

Answer

（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由集合交集和并集的运算法则，即可求出A∩B，（CRB）∪A；
（2）由（1）中集合A，结合集合C={x|1＜x＜a}，我们分C=∅和C≠∅两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案．
【解析】
（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）
B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（1分）
A∩B={x|2＜x≤3}…（1分）
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（2分）
（2）当a≤1时，C=φ，
此时C⊆A…（1分）
当a＞1时，
C⊆A，则1＜a≤3…（1分）
综上所述，a的取值范围是（-∞，3]…（1分）