Question

三个同学对问题“关于x的不等式x²+25+|x³-5x²|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．
丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是    ．

Answer

利用“不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”的想法：原式化为：
再利用：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”即可解决．
【解析】
由x2+25+|x3-5x2|≥，
而，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
且|x2-5x|≥0，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
所以，，等号当且仅当x=5∈[1，12]时成立；
故答案为（-∞，10]；