Question

，则f（1）+f（2）+…+f（2012）=    ．

Answer

由两角和与差的正弦、余弦公式展开化简可得f（x），然后利用三角函数的周期代入求值．
【解析】
∵=2（）=2sin（+）=2sin[（x+1）]．
周期为 =6，
又f（1）+f（2）+…+f（6）=+0+（-）+（-）+0+=0．
∵2012=6×335+2，
∴f（1）+f（2）+…+f（2012）=f（1）+f（2）=+0=．